«Противоречивая» математика Энгельса

Ошибался ли Энгельс в своих математических примерах по диалектике?

Роман Голобиани в статье «О диалектическом противоречии» пишет о «слабых местах в философии Энгельса». Речь идет о поиске Энгельсом диалектических противоречий в математике и его примерах на эту тему из «Анти-Дюринга».

Процитировав отрывок Энгельса о превращении «а» в «–а» и затем возведении «–а» в квадрат, как пример диалектического противоречия и, следовательно, диалектического отрицания, автор говорит:

«Являются ли научными данные примеры? Очевидно, что нет».

"Противоречивая" математика ЭнгельсаБолее того, Голобиани пишет:

«Энгельс в своей незаконченной работе “Диалектика природы” помимо примеров диалектического противоречия из естественных наук демонстрирует всеобщие законы объективного мира в… математике».

Многоточие дает понять, что не только конкретный пример Энгельса, но и сама мысль о возможности в математике диалектических противоречий кажется автору абсурдной.

И действительно, далее он пишет:

«Математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление, интегрирование, дифференцирование и пр.) занимаются соотношениями исключительно количественных определённостей. «X» есть абстракция и ничего более, при последовательном суммировании x с самим собой мы не получим переход в новое качество, ибо для этого иксу необходимо иметь внутреннюю диалектическую противоречивость, иметь некое качество. Но качественная определённость была сознательно выведена за пределы математического аппарата на заре возникновения человечества, в ходе трудовой деятельности».

Следует сказать, что утверждение, будто бы математика или любая другая наука может быть свободна от «внутренней диалектической противоречивости», несомненно, противоречит марксизму. И такой вывод автора на том только основании, что математика исследует количественные определенности, выглядит весьма странно.

То, что в математике исследуется количественная сторона явлений, а качественная выведена за ее пределы – это никак не говорит о том, что якобы в ней не может быть диалектических противоречий. Ведь обычно противоречия, существующие в объективной действительности (которую и отражает любая наука) имеют свои количественные характеристики, и каждая из противоположностей – сторон противоречия – может быть оценена количественно. Например, при столкновении двух враждебных армий мы можем сказать про численность каждой из них, и простая операция вычитания из большего меньшего может, в простом случае, показать нам ожидаемый результат сражения. Т.е. математика, как и любая наука, отражает противоречия реальной жизни, только, опять же, как и любая частная наука, не всесторонне, а лишь со своей стороны – в данном случае со стороны количественных характеристик.

Далее, сама математика, как любая отрасль познания, развивается, и это развитие подчиняется диалектической логике, следовательно, также основано на противоречиях и их разрешении, что отражается в законах и понятиях математики. Введение отрицательных чисел было отрицанием предыдущего состояния, когда операции производились только над положительными числами. Самом это введение и явилось результатом противоречия между вполне естественным вначале использованием только положительных значений (для того, чтобы додуматься до отрицательных цифр, требуется уже немалый уровень абстракции), с одной стороны, и потребностью отражать в расчетах разнонаправленные процессы (как две враждебные армии из примера выше), для чего как раз нужны разные знаки, с другой.

Следующим шагом развития стали операции над отрицательными числами, в результате которых могли получиться вновь положительные, но уже, например, как в примере Энгельса, возведенные в степень, т.е. обогащенные новым содержанием, на более высоком витке спирали. Естественно, что все эти математические конструкции отражают реальные процессы, имеющие место в жизни.

Таким образом, надо сделать вывод, что пример Энгельса вполне корректен, хотя, может быть, и недостаточно разъяснен, а математика, как и любая другая наука, содержит в себе диалектические противоречия — как воспроизводящие противоречия объективной реальности, отражаемой наукой, так и те, которые являются результатом собственного развития этой науки.

А.Шмагирев